Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\sin (x)}{x}$

Paso 1

Escribe $\frac{\sin (x)}{x}$ como una ecuación.

$y = \frac{\sin (x)}{x}$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{\sin (x)}{x}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$\sin (x) = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0)$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.2.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.2.2.3

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - 0$

Paso 2.2.2.4

Resta $0$ de $π$ .

$x = π$

Paso 2.2.2.5

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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Paso 2.2.2.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 2.2.2.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 2.2.2.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 2.2.2.5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 2.2.2.6

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.2.3

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{\sin (0)}{0}$

Paso 3.2

La ecuación tiene una fracción indefinida.

Indefinida

Paso 3.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 5